题目内容

(2012年4月上海长宁区二模)水平地面上有一个半径为R的圆形轨道,竖直平面上边中点P离地面高为hP正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为LL>R),如图所示.现从P点水平抛出质量为m的小沙袋,使其击中轨道上的小车(沙袋与小车均视为质点,空气阻力不计).求:

(1)小车停在轨道B点时(∠AOB=90°),沙袋抛出后经多长时间击中小车?击中时动能多大?

(2)若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出,为使沙袋能在B处击中小车,小车的速率v应满足的条件.

(3)若在P、C之间以水平射程为(L+R)的平抛运动轨迹制成一光滑轨道,小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大?

解析:(1)    t =  (1分)

抛到B点发生的水平位移为  (2分)

由动能定理得

从中解得EkB=mgh +(2分)

由平抛运动规律得,即    (1分)

                      

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