题目内容

在倾角为θ=37°固定的足够长的光滑斜面上,有一质量为m=2kg的滑块,静止释放的同时,并对滑块施加一个垂直斜面向上的力F,力F的大小与滑块速度大小的关系满足:F=kv,其中:k=2N?s/m,试求滑块在斜面上滑行的最大距离.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
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对物体受力分析,受重力、支持力、一个垂直斜面向上的力F,如图

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重力的垂直斜面分力等于F时,N=0,物体离开斜面,有
mgcosθ=F=kvm
平行斜面方向,根据牛顿第二定律,有
mgsinθ=ma
解得:a=gsin37°=6m/s2
vm=
mgcos37°
k
=
2×10×0.8
2
=8m/s

物体沿着斜面匀加速下滑,根据速度位移公式,有
v2m
=2a
x m

解得:
x m
=
82
2×6
m=
16
3
m

答:滑块在斜面上滑行的最大距离为
16
3
m
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