Question

【题目】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求
（1）碰撞后的瞬间A与B的速度关系？
（2）A的初速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2．

在碰撞过程中，由能量守恒定律，得： mv2= mv12+ 2mv22，

以碰撞前木块A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv1+2mv2．

联立解得：v1=﹣ v2．

答：碰撞后的瞬间A与B的速度关系为v1=﹣ v2．

（2）解：设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，

由动能定理得 μmgd1= mv12．

μ（2m）gd2= 2mv22．

按题意有：d=d2+d1．

设A的初速度大小为v0，由动能定理得﹣μmgd= mv2﹣ mv02

联立解得：

答：A的初速度的大小是 ．

【解析】（1）碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理，求出速度关系；（2）抓住停止时相距的距离，表示出出碰撞后的A、B的速度，结合能量守恒定律求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动能定理的综合应用和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．