Question

在倾角为30°高为h的斜面顶端，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度v=，设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角α，速度与水平方向的夹角为β，则可能有（ ）

A．一定是α＜β
B．α＞30°
C．β＞30°
D．若使初速度v＜，小球落到斜面上时，其速度方向与斜面的夹角将不变

Answer 1

【答案】分析：小球做的平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，根据平抛运动的规律分别求出夹角α和β的正切值的大小，进而比较夹角α和β的关系．
解答：解：A、位移与水平方向的夹角α的正切值为tanα===，
速度与水平方向的夹角β的正切值为tanβ==，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正确；
BC、当小球落到地面上时，竖直方向上的速度最大，速度与水平方向的夹角也是最大的，
此时，小球的运动的时间为t，
由h=gt²，可得
t=，
所以此时的 tanβ=====1，
所以小球在空中某位置时会有β＞30°，所以C正确；
此时的tanα====，
所以α＜30°，所以B错误；
D、当初速度v＜，小球落到斜面上时，
此时速度与水平方向的夹角β的正切值为tanβ===，
由于此时的小球落在斜面上，所以=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度与水平方向的夹角为定值，所以速度方向与斜面的夹角将不变，所以D正确．
故选ACD．
点评：解决本题的关键就是求解夹角α和β的正切值，但是在比较它们之间的关系的时候，计算量比较大，应用的数学知识较多，难度较大．