Question

如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg假设最大静摩擦力=滑动摩擦力）

Answer 1

（1）对A进行受力分析如图所示：



根据正交分解可知：y轴上合力为零：
即有：N=m_Agcos37°
代入数据可得：N=2×10×0.8N=16N
所以A受到斜面的支持力为16N．
（2）根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力f_max=f_滑=μN=0.4×16N=6.4N
由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时根据受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①此时拉力T最小
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时根据受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②此时拉力T最大
同时B物体也处于平衡状态由受力分析有：T=m_Bg③
由①②两式代入数据可得：T₁=5.6N      T₂=18.4N
由③式可得：物体B质量的最小值为：mB1=

T1

g

=0.56kg
物体B质量的最大值为：mB2=

T2

g

=1.84kg
答：（1）A受到斜面的支持力为16N．
（2）若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值为1.84kg，最小值为0.56kg