Question

19．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm．P、Q两点的坐标分别为-1m和-9m，波传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰．试计算：

（1）这列波的传播速度为多大？
（2）从t=0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少．

Answer 1

分析 （1）由波形图可知λ=4m；波传播方向向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰可知t=0.7s=$\frac{7}{4}$T，即可求解T=0.4s；用v=$\frac{λ}{T}$即可求解波速；
（2）运用波形平移法可求解Q点第一次出现波峰所用时间；P质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是四个振幅，即可根据时间与周期的关系求解P点通过的路程

解答 解：（1）由题意可知该波的波长为：λ=4m．波沿-x方向传播的简谐横波，由波形平移知，P点起振方向向上，P点第二次出现波峰可知：t=0.7s=$\frac{7}{4}$T，即T=0.4s
所以 v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
（2）Q点与最近波峰的水平距离为11m，故Q点第一次出现波峰的时间为 t₁=$\frac{s}{v}=\frac{11}{10}$s=1.1s
该波中各质点振动的周期为 T=$\frac{λ}{v}=\frac{4}{10}$=0.4s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t₂=0.9s
则${t}_{2}=2T+\frac{1}{4}T=\frac{9}{4}T$
质点每振动$\frac{T}{4}$经过的路程为10cm．
当Q点第一次出现波峰时，所以P点通过 路程为L=4A×$\frac{9}{4}$=0.9m
答：（1）这列波的传播速度为10m/s．（2）从t=0时刻起，经过1.1s时间Q点第一次出现波峰．当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为0.9m

点评 明确波形图与振动的关系是解题的关键，灵活应用波速、波长、路程、周期和频率间的关系，难度不大，属于基础题．