Question

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

Answer 1

解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂
 ①
 
且②
∴一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
 ③
A、B两木板的碰瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得
 ④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s₁，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
 ⑤
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₃，对A、B系统，由动能定理
 ⑥
 ⑦
对C物体，由动能定理 ⑧
由以上各式，再代入数据可得t=0.3m ⑨