Question

17．质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 从起飞到上升至h高度的时间为t=$\frac{1}{{v}_{0}}$
• B． 从起飞到上升至h高度的过程中飞机受到的升力大小为F_升=$\frac{2mh{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$
• C． 从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功为W_升=$\frac{2m{h}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh
• D． 在高度h处飞机的动能为E_k=$\frac{{l}^{2}+4{h}^{2}}{2{l}^{2}}$mv₀²

Answer 1

分析 飞机做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由水平位移和速度求时间．根据运动学公式与牛顿第二定律相结合，可求解升力；根据功的表达式与动能表达式，即可求解升力所作的功及在高度h处飞机的动能．

解答 解：A、飞机水平速度不变，则有 l=v₀t，得：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，故A正确．
B、y方向加速度恒定，h=$\frac{1}{2}$at²，即得：a=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}$
由牛顿第二定律得：F-mg=ma   
得升力：F=mg（1+$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g{l}^{2}}$），故B错误．
C、升力做功为：W_升=Fh=mgh（1+$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g{l}^{2}}$）=$\frac{2m{h}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh，故C正确．
D、在h处v_t=at=$\sqrt{2ah}$，动能为：E_k=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v_t²），联立解得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²（1+$\frac{4{h}^{2}}{{l}^{2}}$）=$\frac{{l}^{2}+4{h}^{2}}{2{l}^{2}}$mv₀²．故D正确．
故选：ACD．

点评 此题考查物体做类平抛运动中，运动学公式与牛顿第二定律相综合运用，并掌握功与动能表达式，同时学会运动的分解与合成的应用．