题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电量为q=1.0×10-6 C的带电粒子.从静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm(粒子重力不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:

(1)带电粒子到达P点时速度v的大小;

(2)若磁感应强度B=2.0 T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求OQ的距离;

(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件.

【答案】(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T

【解析】(1)对带电粒子的加速过程,由

动能定理qU=mv2

代入数据得:v=20 m/s.

(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有:

qvB=得R=

代入数据得:R=0.50 m

=0.50 m

故圆心一定在x轴上,轨迹如图甲所示.

由几何关系可知:

OQ=R+Rsin53°

故OQ=0.90 m.

(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙),由几何关系得:

OP>R′+R′cos53°

R′=

①②并代入数据得

B′> T=5.33 T(“≥”也可).

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