题目内容
汽车由车站出发做直线运动,头5s做匀加速直线运动,中间匀速行驶,最后10s匀减速进站停车,已知全程共450 m,全程的平均速度为15m/s,求:?(1)汽车最大速度;?
(2)前4s内的位移;?
(3)最后3s内的位移.?
解析:由题意建立物理情景画草图如下: ?
?
由分析可知,最大速度vm指的是做匀速直线运动的速度,也是匀加速的末速度,又是匀减速的初速度.?
题中给出??
题中未给出a1、a3可依加速度的定义式得出,列方程组?
已知t1=5s,t3=10s,s=450m,=15m/s??
未知量vm,t2,a1,a2?
解方程组可得vm=20m/s,前4s内的位移32m,(因为a42)最后3秒内位移9m.(因为20×10-×2×102-10×7-×2×72 )?
解法二:用vt图象更为简化,用图线和时间轴所围面积数与运动物体位移数值关系求解.由图可知,位移数值等于所围梯形面积数,即:?
?
30s,vm=20m/s??
由图线可知OM的斜率即启动阶段a1=20/5m/s2=4m/s2????
t″N的斜率即终了阶段a3=-20/10m/s2=-2m/s2????
所以前4s内位移?
s前4 s=a1t42=×4×42 m=32m??
最后3s内的位移?
s最后3 s=s10′-s7′=(20×10-×2×102-20×7-×2×72)m=9m.?
答案:(1)汽车最大速度20m/s (2)前4 s内的位移?32 m? (3)最后3 s内的位移9 m
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