题目内容

某兴趣小组为了体验电梯中的超重和失重现象，电梯由1楼出发，上升至6楼停下，该过程中兴趣小组利用压力传感器和笔记本电脑做出了一个质量为1kg的物体对传感器的压力与时间图象，如图所示，试求：（g取9.8m/s²）
（1）该过程中电梯的最大速度；
（2）电梯上升的高度和平均每层的楼高．

解：（1）由图可知，电梯在0-3s内是匀加速上升，在3-12s内匀速上升，在12-15s内匀减速上升．设0-3s内上升的加速度为a，匀加速运动的末速度为v，即为电梯的最大速度．由牛顿第二定律和匀变速运动的规律可知：
F-mg=ma
v=at₁
代入解得 v=1.2m/s
（2）在前3s内上升的距离 h₁= $\text{[math]}$ vt₁=1.8m
在3-12s内上升的距离h₂=vt₂=10.8m
在12-15s内上升的距离h₃= $\text{[math]}$ vt₃=1.8m
故电梯上升的高度为H=h₁+h₂+h₃=14.4m
楼高h= $\text{[math]}$ =2.88m
答：
（1）该过程中电梯的最大速度为1.2m/s；
（2）电梯上升的高度为14.4m，平均每层的楼高为2.88m．
分析：（1）根据压力与时间图象，分析电梯的运动情况，根据牛顿第二定律求解加速度，由运动学公式求出电梯的最大速度；
（2）根据运动学公式分别求出三段时间内电梯的位移大小，得到电梯上升的高度，再求出平均每层的楼高．
点评：根据受力情况分析物体的运动情况是应具备的基本能力．此题容易出错的是h= $\text{[math]}$ m=2.4m．