题目内容
【题目】如图所示，abc是竖直面内的光滑固定绝缘轨道，ab水平且长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧轨道，与ab相切于b点，一质量为m的带电小球始终受到大小为mg的水平电场力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A. 小球在圆弧轨道b点时，受到的合力大小为
mg
B. 小球在b、c两点时的速率相等
C. 小球上升的最大高度为3R
D. 小球上升到最高点时，机械能的增量为5mgR
【答案】BCD
【解析】
根据题中“abc是竖直面内的光滑固定绝缘轨道”、“质量为m的带电小球始终受到大小为mg的水平电场力的作用”可知，本题考察带电粒子在复合场中的运动。根据处理带电粒子运动的方法，运用牛顿第二定律、动能定理、圆周运动、运动的分解等知识进行求解。
A．小球从a点运动到圆弧轨道b点过程，根据动能定理得
；在b点，竖直方向根据牛顿第二定律得：
，水平方向小球受到大小为mg的水平电场力，则小球在b点的合力：
；联立解得：
。故A项错误。
B．小球从b到c的过程，据动能定理得
，解得：
。故B项正确。
C．小球离开c点后竖直方向做竖直上抛运动，则
，解得：小球离开c点后继续上升
，小球上升的最大高度
。故C项正确。
D．小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则
。小球离开c点后，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
，
。所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移
，此过程中小球的机械能增量
。故D项正确。
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