题目内容
如图（甲）所示，A、B两平行金属板水平放置，B板接地．A板电势随时间变化的周期为T，图象如图（乙）所示．C、D两平行金属板竖直放置，两板中心开有小孔O2、O2′，小孔正对A、B两平行金属板间的中轴线O1O1′，O1′与O2间的距离可以忽略，C、D两板间电势差恒为U2．在t=0时刻，有一质量为m、带电量为-q的微粒以一定初速度沿O1O1′进入A、B两极板间，并能从小孔O2进入C、D两极板间，刚好运动至小孔O2′处后返回，从小孔O2处射出，又进入A、B极板间．不计带电粒子的重力，求：
（1）该带电粒子从左侧Ol处进入A、B极板间时的初速度大小v0；
（2）A、B两极板间距d的最小值是多少？
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，C、D两极板间的间距应满足什么条件？
（1）该带电粒子从左侧Ol处进入A、B极板间时的初速度大小v0；
（2）A、B两极板间距d的最小值是多少？
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，C、D两极板间的间距应满足什么条件？
分析：粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动；粒子在竖直方向上做变速运动，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态；要使该带电粒子能够返回至O1处，应满足在
的整数倍时从CD间出去，根据粒子在匀强电场中的偏转位移公式求出板间距．
| T |
| 4 |
解答：解：（1）因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度．
在C、D间，由动能定理得qU2=
mv02
即v0=
（2）由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即v竖=0，
若在第一个周期内进入O1′孔，则对应两板最短长度为L=v0T，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，
设为d，所以
a（
）2×2=
，即d=
．
因此A、B两极板间距d的最小值是d=
．
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，应满足在
的整数倍时从CD间出去，设CD间距为d，
则d=
at2=
×
×(
)2
整理得d=n
（n=1、2、3、4…）
答：（1）该带电粒子从左侧Ol处进入A、B极板间时的初速度大小v0=
；
（2）A、B两极板间距d的最小值是
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，C、D两极板间的间距应满足d=n
（n=1、2、3、4…）
在C、D间，由动能定理得qU2=
| 1 |
| 2 |
即v0=
|
（2）由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即v竖=0，
若在第一个周期内进入O1′孔，则对应两板最短长度为L=v0T，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，
设为d，所以
| 1 |
| 2 |
| T |
| 4 |
| d |
| 2 |
|
因此A、B两极板间距d的最小值是d=
|
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，应满足在
| T |
| 4 |
则d=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU2 |
| md |
| nT |
| 4 |
整理得d=n
|
答：（1）该带电粒子从左侧Ol处进入A、B极板间时的初速度大小v0=
|
（2）A、B两极板间距d的最小值是
|
（3）要使该带电粒子能够返回至O1处，C、D两极板间的间距应满足d=n
|
点评：本题是道综合性较强的题目，考查了粒子在匀强电场中的偏转和加速，结合运动学公式求解是此类题目常用的方法．
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