题目内容
【题目】质量为M,倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上,斜面上两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连,现对小球B施加一水平向左的拉力F,使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动,如图所示.已知弹簧的原长为l0,求:
(1)此时弹簧的长度l;
(2)水平拉力F的大小;
(3)粗糙地面与斜面体间的动摩擦因数μ.
【答案】(1)+l0;
(2)mg;
(3)
【解析】试题分析:(1)以球A为研究对象,受力分析后根据平衡条件列式求解弹簧弹力,然后结合胡克定律列式求解弹簧的伸长量和长度;
(2)以A、B及弹簧整体为研究对象,受力分析后根据平衡条件列式求解;
(3)以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象,受力分析后根据共点力平衡条件列式求解摩擦力和支持力,最后根据滑动摩擦定律列式求解动摩擦因素.
解:(1)以A为研究对象,受重力、拉力和支持力,根据平衡条件,有:k(l﹣l0)=mgsin30°
解得:l=+l0
(2)以A、B及弹簧整体为研究对象,受拉力、滑动摩擦力、重力和支持力,根据平衡条件,有:Fcos30°=2mgsin30°
解得:F=mg
(3)以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象,根据平衡条件,有:F=f=μ(M+2m)g
解得:μ=
答:
(1)此时弹簧的长度l为+l0;
(2)水平拉力F的大小为mg;
(3)粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ为.
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