题目内容

12.如图所示,在绳下端挂一物体,用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角,且保持其平衡.保持α角不变,当拉力F有极小值时,F与水平方向的夹角β应是(  )
A.0B.$\frac{π}{2}$-αC.αD.

分析 以结点O为研究对象,分析受力情况,作出力图,其中上面两根绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等,方向相反,保持不变,作出F在三个不同方向时力合成图,比较F的大小,得出F最小时α与β的关系.

解答 解:以结点O为研究对象,分析受力情况,作出力图,拉力F1与F的合力与重力平衡,保持不变,作出F在三个不同方向时力的合成图.
由力图比较可知,当F与F1垂直时,拉力F最小,由数学知识得到β=α.
故选:C.

点评 本题可作为动态变化分析问题处理,运用图解法形象直观反映F的变化,也可以根据平衡条件得出F与β的函数关系式,再由数学知识求极值.

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