Question

5．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上的P点距水平面高h=0.2m，滑块A自P点由静止释放，同时滑块B自水平面上的Q点以速度v₀=5m/s向右运动，已知B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，滑块A与滑块B材料相同，滑块A释放后经过t=1s在水平面上刚好与滑块B相遇．假设滑块A滑过O点时机械能不损失．g取10m/s²，两滑块均可视为质点．求：Q点与斜面底端O点的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出A在斜面上运动的时间，以及运动到O处时的速度；两物体在水平面上做减速运动，据时间关系和位移关系求出Q点到O点的距离即可．

解答 解：从P到O，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s．
根据牛顿第二定律知，在斜面上的加速度${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
则A滑动底端的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{2}{5}s=0.4s$，
在水平面上的加速度大小${a}_{2}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
A在水平面上速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
A物体运动0.9s之后静止，B物体运动1s后与A相碰，${x}_{A}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{8}m=0.5m$，
B物体一直做匀减速运动，${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×4×1m=3m$，
则d=x_A+x_B=3.5m．
答：Q点与斜面底端O点的距离为3.5m．

点评 分析清楚AB两物体的运动情况是解题的关键，灵活应用时间和位移关系是解题的核心，注意匀减速直线运动判断是否停下来，此题难度较大．