Question

13．传送带与水平面夹角37°，皮带以12m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24m，g取10m/s²，则物体从A运动到B的时间为多少？

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ=tanθ，物体相对于传送带静止，做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．

解答 解：开始阶段，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
得：a₁=gsinθ+μgcosθ=12m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{12}$=1s，
通过的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×12×1$=6m
由题：μ=tanθ，物体相对于传送带静止，物体接着做匀速运动，运动时间为：
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{24-6}{12}$=1.5s
故小物块从A运动到B的时间为：
t=t₁+t₂=2.5s．
答：物体从A运动到B的时间为2.5s

点评 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．