Question

如图a所示，轻质弹簧原长为35cm，沿水平方向用其拉着一个质量为5kg的物体在水平面上匀速运动，此时弹簧长度为40cm，当将该物体用弹簧拖着沿倾角为37°的固定斜面匀速上滑时（如图b b所示），弹簧长度为45cm，拉力方向与斜面平行．已知物体与水平面和斜面间的动摩擦因数相同，求弹簧的劲度系数k及物体与斜面间的动摩擦因数μ．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：水平方向匀速运动时，对物体受力分析后根据平衡条件列方程；沿这斜面匀速上滑时，同样根据平衡条件列方程；再根据胡克定律列方程；最后联立方程组求解即可．

解答：解：水平面上运动时
弹簧弹力F₁=k（L₁-L₀）
滑动摩擦力F_f1=μmg　　
由平衡条件得k（L₁-L₀）=μmg…①
在斜面上运动时，物体受力如图
由平衡条件得
F₂=mgsin37°+F_f2
F_N=mgcos37°        
摩擦力F_f2=μF_N
弹簧弹力F₂=k（L₂-L₀）
∴k（L₂-L₀）=mgsin37°+μmgcos37°…②
由①②解得
k=500N/m　　
μ=0.5
答：弹簧的劲度系数k为500N/m，物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5．

点评：本题关键是对物体多次受力分析，然后根据平衡条件列方程组后联立求解，要注意摩擦力是变化的．