题目内容
【题目】在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L/10，高度差为H/3。参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。重力加速度为g。求：
（1）滑轮受到的阻力大小；
（2）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围。
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】试题分析：（1）由A到C，根据动能定理，有：
滑轮受到的阻力
（2）人离开挂钩后做平抛运动，由
得：飞行时间
人要落在垫子上，水平位移应在4a—5a之间。
①当水平位移为4a时：
最小速度
由A到最低点的过程，根据动能定理，有：
最小初动能
②当水平位移为5a时：
最大速度
由A到最低点的过程，根据动能定理，有：
最大初动能
所以初动能的范围应为：
即初动能范围为
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