Question

如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U₀加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能和速度方向．

Answer 1

分析：（1）电子在AB之间做加速运动，电场力的功等于电子动能的变化，根据动能定理即可解答；
（2）电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，则电子的沿电场线方向的位移为

d

2

，根据平抛运动的方法，结合牛顿第二定律即可解答；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的速度方向根据tanθ=

vy

vx

=

at

vB

计算，粒子的动能可以根据

1

2

mv2计算．

解答：解：（1）电子通过B点时的速度大小为V_B，则由动能定理得qU0=

1

2

m

v

2 B

，
V_B=

2eU0 m

；
（2）右侧平行金属板的长度为L，由题意得：

d

2

=

1

2

at2  ①，
L=V_Bt  ②，
a=

F电

m

=

qE

m

=

eU

md

  ③，
联立①②③解得L=d

2U0 U

（3）电子穿出右侧平行金属板时与V_B成θ角，如答图所示，则：tanθ=

vy

vx

=

at

vB

=

U 2U0

，
v2=

v

2 x

+

v

2 y

=

2eU0

m

+

eU

m

=

e(2U0+U)

m

，
整理得：v=

e(2U0+U) m

EK=

1

2

mv2=

e(2U0+U)

2

答：（1）电子通过B点时的速度大小为

2eU0 m

；
（2）右侧平行金属板的长度为d

2U0 U

；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为EK=

e(2U0+U)

2

，速度方向如图，与水平方向的夹角：tanθ=

U 2U0

．

点评：该题中，电子先在加速电场中加速，然后在偏转电场中偏转，属于常规的典型题目．难度适中．