Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星运动的速度为

  2gR

• B．卫星运动的周期为4π

  2R g

• C．卫星运动的加速度为

  1

  2

  g
• D．卫星的动能为

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对人造卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．再根据万有引力近似等于重力得出黄金代换公式即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则  

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

  ①
忽略地球自转的影响有 

GMm

R2

=mg   ②
①②联立得v=

gR 2

  故A错误．
B、卫星运动的 周期  T=

2πr

v

=

2π2R

gR 2

=4π

2R g

  故B正确．
C、设卫星的加速度为a_n
则有

GMm

(2R)2

=man   ③
②③联立得 an=

g

4

 故C错误．
D、卫星的动能  EK=

mv2

2

=

m

2

(

gR 2

)2=

mgR

4

  故D错误．
故选B．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力充当向心力，以及地球表面物体的重力等于万有引力列两个方程求解．