Question

甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车能够两次相遇，且相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合不可能是（　　）

• A、t′=t₁，d=S
• B、t′=

  1

  2

  t1，d=

  3

  4

  S
• C、t′=

  1

  3

  t1，d=

  5

  9

  S
• D、t′=

  1

  4

  t1，d=

  9

  16

  S

Answer 1

分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．

解答：解：在t₁时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′≤t，从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：
A．当t′=t时，s_甲-s_乙=S，即当d=S时正好相遇，但只能相遇一次，故A组合符合题意；
B．当t′=0.5t时，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S时正好相遇，故B组合可能但不符合题意；
C．当t′=

1

3

t1，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出

5

9

S，即相距d=

5

9

S时正好相遇，故C组不符合题意；
D．当t′=

1

4

t1，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出

7

16

S，即相距d=

7

16

S时正好相遇，故D组合符合题意．
故选AD．

点评：本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．