题目内容
【题目】如图所示为一实验装置的剖面图,左侧为电压可以控制的加速电场。在加速电场右侧有相距为d、长也为d的两平行金属板构成的区域,区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场的右边界与荧光屏P之间的距离为2d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中轴线上。在中轴线正下方d位置有另一块荧光屏Q,两块荧光屏的宽度均为2d。现从S1连续注入质量为m、电荷量为+q且初速可视为零的粒子,经的加速电场后从小孔S2射出再经磁场偏转后,打到荧光屏Q上。不计带电粒子的重力与各粒子间的相互作用。求:
(1)带电粒子打到荧光屏Q的具体位置;
(2)若撤去两平行金属板间的磁场,加上平行纸面且垂直两金属板、电场强度为E0的匀强电场,判断能否使粒子打到荧光屏Q的同一点;
(3)若撤去两平行金属板间的磁场,在ABD区域加上磁感强度大小和方向与两平行金属板间磁场皆相同的磁场,加速电压的数值可在区间中调节,粒子打在荧光屏Q上的距A的最远距离和荧光屏P上的分布区间。
【答案】(1)d;(2)不存在这样的电压值;(3)见解析
【解析】
(1)带电粒子在磁场中偏转,洛伦磁力提供向心力
,
通过计算判别该粒子恰好从下极板边缘射出,速度与水平方向夹角α满足
通过几何关系知打在荧光屏Q距离A点d
(2)要打在相同位置,根据平抛运动的规律
即已经打到下极板,所以不存在这样的电压值
(3)加速电压的数值可以在位于区间,对应粒子的速度范围为
,粒子对应的半径区间为
,所以,速度最小时打在荧光屏Q距离A点d的位置
荧光屏Q打得最远时,轨迹与AB相切,满足数学关系
对应的最远距离为
粒子最大半径为5d,以AB为x轴,A为原点建立坐标系,圆方程的圆心坐标为(0,-4d),圆方程为
直线方程为
y=-x+2d
解出圆与直线的交点
过交点的切线方程为
x=2d时求出,荧光屏P上粒子击中区域为距离B点以内
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)