题目内容

一同学家住在22层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天乘电梯上楼时便携带了一个质量为5千克的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示．根据表格中的数据，
时间/s 弹簧秤示数/N
电梯启动前 50.0
0～3.0 58.0
3.0～13.0 50.0
13.0～19.0 46.0
19.0以后 50.0
求①电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小；
②电梯在中间阶段上升的速度大小；
③该楼房的层高．

解：①0～3.0s，加速阶段有：F₁-mg=ma₁
得：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.6m/s²
13.0～19.0s，减速阶段有：mg-F₂=ma₂
得：a₂=g- $\text{[math]}$ =10- $\text{[math]}$ =0.8m/s²
②中间阶段是匀速运动 v=a₁t₁=1.3×3=4.8m/s
③电梯上升的总高度H= $\text{[math]}$ +vt₂+ $\text{[math]}$ =2.4×3+4.8×10+2.4×6=69.6m
则层高为h= $\text{[math]}$ =3.31m
答：
①电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小分别为1.6m/s²和0.8m/s²；
②电梯在中间阶段上升的速度大小是4.8m/s；
③该楼房的层高是3.31m．
分析：①根据牛顿第二定律求出电梯在加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
②电梯在加速阶段的末速度即为匀速阶段的速度，由运动学公式即可得；
③用平均速度求出楼房的总高度，再求楼房的层高．
点评：本题主要考查了同学们根据运动情况判断受力情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．