题目内容

【题目】某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型.倾角θ37°的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带BCL6m,始终以v06m/s的速度顺时针运动.将一个质量m1kg的物块由距斜面底端高度h15.4mA点静止滑下,物块通过B点时速度的大小不变.物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ10.5μ20.2,传送带上表面距地面的高度H5mg10m/s2sin37°0.6cos37°0.8

求物块由A点运动到C点的时间;

若把物块从距斜面底端高度h22.4m处静止释放,求物块落地点到C点的水平距离;

求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落到地面上的同一点D

【答案】 ⑴4s⑵6m⑶1.8m≤h≤9.0m

【解析】

试题(1AB过程:根据牛顿第二定律 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1

代入数据解得t1=3s

所以滑到B点的速度:vB=a1t1=2×3m/s=6m/s

物块在传送带上匀速运动到C

所以物块由AC的时间:t=t1+t2=3s+1s=4s

2)斜面上由根据动能定理

解得v=4m/s6m/s

设物块在传送带先做匀加速运动达v0,运动位移为x,则:

x=5m6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动,离开C点做平抛运动

s=v0t0H=

解得 s=6m

3)因物块每次均抛到同一点D,由平抛知识知:物块到达C点时速度必须有vC=v0

当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动,则:

解得h3=1.8m

当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动,

h4=9.0m

所以当离传送带高度在1.8m9.0m的范围内均能满足要求

1.8m≤h≤9.0m

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