Question

11．如图甲所示，某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律，悬线下吊着磁铁A，磁铁的磁性较强，A下端吸着一个小铁球C，磁铁长度和小球的大小不计，B是固定挡板，测出静止时球离开地面的高度h₁，悬点O到球的距离L，将球拉离竖直位置到某一位置，悬线拉直，用米尺测出这时球与尺的接触点离天花板的高度h₂，释放小球，让小球与磁铁一起做圆周运动，到最低点时磁铁与挡板碰撞后小球由于惯性继续向前做平抛运动，测出小球做平抛运动的水平位移x，当地的重力加速度为g．
（1）磁铁与挡板碰撞前的一瞬间速度的大小为$x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$．
（2）要验证竖直圆周运动是否机械能守恒，只要验证等式$g（L-{h}_{2}）=\frac{g{x}^{2}}{4{h}_{1}}$成立即可．
（3）若实验测得重力势能的减少量大于动能的增加量，导致误差的原因可能有（写出两个原因）受到空气阻力、磁铁对小球的引力使平抛的初速度比小球到挡板时的速度小．
（4）改变小球开始释放的高度，记录多组释放点距天花板的高度h₂和小球做平抛运动水平位移x建立坐标系，在坐标纸上描点作图，图象如乙图所示，也可验证机械能守恒定律，则应做出的实验图象是D（填选项前的符号）．
A、x-h₁图象
B、x²-h₂图象
C、x-h₂图象
D、x²-（L-h₂）图象．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出磁铁与挡板碰撞前的一瞬间速度的大小．
（2）抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等得出验证机械能守恒的表达式．
（3）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定误差产生的原因．
（4）根据需要验证的表达式确定正确的图线．

解答 解：（1）由平抛运动的知识可知，平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$，
磁铁与挡板相碰的一瞬间的速度为：$v=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$．
（2）要验证机械能守恒，只要验证$mg（L-{h}_{2}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$成立，
即验证$g（L-{h}_{2}）=\frac{g{x}^{2}}{4{h}_{1}}$成立即可．
（3）若实验测得重力势能的减少量大于动能的增加量，导致误差的可能原因有：①受到空气阻力、②磁铁对小球的引力使平抛的初速度比小球到挡板时的速度小，③小球在平抛过程中有一部机械能转化成小球转动的动能（三个中答出两个即可）．
（4）由要验证的关系式$g（L-{h}_{2}）=\frac{g{x}^{2}}{4{h}_{1}}$可知，图象应是x²-（L-h₂） 图象，故D正确．
故答案为：（1）$x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$，（2）$g（L-{h}_{2}）=\frac{g{x}^{2}}{4{h}_{1}}$，（3）：①受到空气阻力、②磁铁对小球的引力使平抛的初速度比小球到挡板时的速度小，③小球在平抛过程中有一部机械能转化成小球转动的动能（三个中答出两个即可）．（4）D．

点评 本题通过平抛运动验证机械能守恒，抓住重力势能的减小量和动能增加量相等进行验证，对于图线问题，关键得出表达式，从而得出正确的线性关系图线．