题目内容
如图所示，一质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v沿平行于板面的方向射入电场中．极板间的电压为U，板长为L，板间距离为d．若不计带电粒子的重力，求带电粒子射出电场时
（1）侧向位移的大小；
（2）速度的大小与方向．
（1）侧向位移的大小；
（2）速度的大小与方向．
（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于板面方向的分运动为匀加速运动．带电粒子受到的电场力为 F=qE ①
由牛顿第二定律得带电粒子的加速度为 a=
②
由于极板间为匀强电场，故 U=Ed ③
带电粒子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由L=vt 可求得：t=
④
带电粒子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y=
at2 ⑤
由①②③④⑤可得：y=
⑥
（2）带电粒子射出电场时垂直于极板的分速度为 vy=at=
?
则速度大小为 V=
=
设速度与水平方向的夹角为α，则 tanα=
=
，α=arctan
．
答：
（1）侧向位移的大小为
；
（2）速度的大小为
，方向与水平方向成arctan
角斜右下方．
由牛顿第二定律得带电粒子的加速度为 a=
| F |
| m |
由于极板间为匀强电场，故 U=Ed ③
带电粒子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由L=vt 可求得：t=
| L |
| v |
带电粒子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y=
| 1 |
| 2 |
由①②③④⑤可得：y=
| qUL2 |
| 2mdv2 |
（2）带电粒子射出电场时垂直于极板的分速度为 vy=at=
| qU |
| md |
| L |
| v |
则速度大小为 V=
v2+
|
v2+
|
设速度与水平方向的夹角为α，则 tanα=
| vy |
| v |
| qUL |
| mdv2 |
| qUL |
| mdv2 |
答：
（1）侧向位移的大小为
| qUL2 |
| 2mdv2 |
（2）速度的大小为
v2+
|
| qUL |
| mdv2 |
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