Question

11．如图所示，足够深的水池中，有一个木球A与一个空心铁球B，质量分别为m、M，体积相同，由一根不可伸长的细线相连．开始时用手托住A，松手使A从O点开始由静止下落，加速度大小为a，经过一段时间，A经过P点，此时细线断开，又经过相同时间，A恰好经过OP的中点（忽略水的阻力），下列说法正确的是（　　）

• A． 细线断开后，A处于失重状态
• B． A受到的浮力大小F=$\frac{（m+M）}{2}$（g-a）
• C． 细线断开后，A球的加速度大小为$\frac{5}{2}$a
• D． 细线断开前，张力大小为F_T=$\frac{（m+M）}{2}$（g-a）

Answer 1

分析 根据A球的加速度方向确定A处于超重还是失重状态．对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的浮力大小，从而求出A球的浮力，隔离对A球分析，根据牛顿第二定律求出细线的张力大小．根据运动学公式，抓住时间相等，结合位移关系求出A球的加速度大小．

解答 解：A、细线烧断后，A向下运动后又返回，可知A的加速度方向向上，A处于超重状态，故A错误．
B、对整体分析，（M+m）g-F_浮=（M+m）a，解得整体的浮力F_浮=（M+m）（g-a），由于两球的体积相同，则浮力相等，所以A受到的浮力$F=\frac{（M+m）（g-a）}{2}$，隔离对A分析，根据牛顿第二定律得mg+F_T-F=ma，解得${F}_{T}=\frac{（M-m）（g-a）}{2}$，故B正确，D错误．
C、A球到P点的过程中有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，此时A的速度v=at，又经过相同时间，A恰好经过OP的中点，有：$vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=-\frac{L}{2}$，代入解得$a′=\frac{5}{2}a$，故C正确．
故选：BC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向．掌握整体法和隔离法的灵活运用．