题目内容
(2007?徐州一模)如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计).粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场,再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(图中未画出).有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图),a、c两点恰在分别位于PQ、MN上,ab=bc=L,α=45°.现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域.
(1)求加速电压U1.
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少?
(1)求加速电压U1.
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少?
分析:(1)粒子源发出的粒子,进入加速电场被加速,根据能的转化和守恒定律能求出加速获得的速度.
粒子经过复合场时,电场力向下,洛伦兹力向上,都与速度垂直,故合力为零,根据平衡条件列式求解加速电压U1;
(2)粒子进入PQ、MN之间的区域,由于速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力而做匀速直线运动.粒子与ab板第一次碰撞后,速度向上,洛伦兹力提供向心力,在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动,经过一圈后,与ab边内侧碰撞,碰撞后水平向右运动,与bc边二次碰撞后,在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动,又经过一圈后,与b边外侧碰撞,水平向右离开磁场.根据运动轨迹,分匀速直线运动和匀速圆周运动求时间和路程.对于匀速圆周运动,先计算半径和周期,再根据轨迹计算总时间和总路程.
粒子经过复合场时,电场力向下,洛伦兹力向上,都与速度垂直,故合力为零,根据平衡条件列式求解加速电压U1;
(2)粒子进入PQ、MN之间的区域,由于速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力而做匀速直线运动.粒子与ab板第一次碰撞后,速度向上,洛伦兹力提供向心力,在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动,经过一圈后,与ab边内侧碰撞,碰撞后水平向右运动,与bc边二次碰撞后,在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动,又经过一圈后,与b边外侧碰撞,水平向右离开磁场.根据运动轨迹,分匀速直线运动和匀速圆周运动求时间和路程.对于匀速圆周运动,先计算半径和周期,再根据轨迹计算总时间和总路程.
解答:解:(1)粒子源发出的粒子,进入加速电场被加速,速度为v0,根据能的转化和守恒定律得:qU1=
m
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域,则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等,
则 qE=qv0B
得到 v0=
将②式代入①式,解得 U1=
(2)粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域,先做匀速直线运动,打到ab板上,以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动.粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到ab板的下部.由于不计板的厚度,所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间,即一个周期T.
由 qvB2=
和运动学公式 T=
,解得 T=
粒子在磁场中共碰到2块板,做圆周运动所需的时间为 t1=2T=
.
做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=
.
粒子进入磁场中,在v0方向的总位移s2=2Lsin45°=
L,时间为 t2=
=
,
则 t=t1+t2=
+
,
总路程s=s1+s2=
+
L
答:
(1)加速电压U1为
.
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间为
+
,
路程是
+
L.
1 |
2 |
v | 2 0 |
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域,则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等,
则 qE=qv0B
得到 v0=
E |
B1 |
将②式代入①式,解得 U1=
mE2 | ||
2q
|
(2)粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域,先做匀速直线运动,打到ab板上,以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动.粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到ab板的下部.由于不计板的厚度,所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间,即一个周期T.
由 qvB2=
m
| ||
R |
2πR |
v0 |
2πm |
qB2 |
粒子在磁场中共碰到2块板,做圆周运动所需的时间为 t1=2T=
4πm |
qB2 |
做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=
4πmE |
qB1B2 |
粒子进入磁场中,在v0方向的总位移s2=2Lsin45°=
2 |
s2 |
v0 |
| ||
E |
则 t=t1+t2=
4πm |
qB2 |
| ||
E |
总路程s=s1+s2=
4πmE |
qB1B2 |
2 |
答:
(1)加速电压U1为
mE2 | ||
2q
|
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间为
4πm |
qB2 |
| ||
E |
路程是
4πmE |
qB1B2 |
2 |
点评:本题中的复合场具有速度选择的功能,进入磁场区域后,根据动力学规律先确定运动轨迹,再进行计算.
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