Question

7．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s²的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车发生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=fv，结合最大速度求出阻力的大小，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间；
（2）根据速度位移公式求出匀加速行驶的距离，抓住功率不变，根据动能定理求出变加速运动的距离，结合匀加速运动的距离求出总距离．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
根据P=fv_m得，阻力的大小f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$N=4000N．
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=ma+f=2000×2+4000N=8000N．
则匀加速运动的末速度v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}$=10m/s，
匀加速运动的时间t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s．
（2）匀加速行驶的距离x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{4}$=25m．
变加速运动的时间t₂=21-5s=16s，
根据动能定理得，Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：x₂=245m．
则总距离为：x=x₁+x₂=25+245m=270m．
答：（1）电车匀加速运动行驶能维持5s；
（2）整个过程中电车发生的总距离是270m．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大，难度不大．