题目内容

【题目】如图所示,固定在水平地面上的斜面倾角为30°,物块A与斜面间的动摩擦因数为,轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连,另一端固定于天花板上,不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m,连接物块A的轻绳与斜面平行,挂上物块B后,滑轮两边轻绳的夹角为90°,物块AB都保持静止,重力加速度为g,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知:sin30°= cos30°= sin45°= cos45°=

(1)若挂上物块B后,物块A恰好不受摩擦力作用,求轻绳的拉力F的大小;

(2)若物块B的质量为m,求物块A受到的摩擦力的大小和方向;

(3)为保持物块A处于静止状态,求物块B的质量范围。

【答案】(1)(2),沿斜面向上;(3)

【解析】

(1)由滑轮相连轻绳的拉力处处相等,对物块A受力分析,A恰好不受摩擦力作用有:

沿斜面方向:

解得:

(2)对物块B受力分析如图:

竖直方向:

已知,解得:

在对物块A进行受力分析如图:

因为A有向下运动的趋势,故A受到的静摩擦力f沿斜面向上。

沿斜面方向:

解得A受到的静摩擦力大小为

(3)设物块A刚好要沿斜面向上滑动时,物块B的质量最大为M1,此时对物块AB进行受力分析如图:

沿斜面向上:

垂直斜面方向:

,联立解得

此时B竖直方向:

代入数据解得

设物块A刚好要沿斜面向下滑动时,物块B的质量最小为M2,此时对物块AB进行受力分析如图:

垂直斜面方向:

,联立解得

此时B竖直方向:

代入数据解得

所以为保持物块A处于静止状态,求物块B的质量范围为:

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