Question

如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中，求：
（1）小球所受合力的冲量；
（2）小球所受重力的冲量；
（3）小球所受拉力冲量的大小．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求出到达P′的速度，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量．
（2）根据周期公式求出小球运动的时间，根据I=Ft求解重力的冲量．
（3）根据平行四边形定则求解拉力的冲量．

解答：解：（1）在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得：v=m

2gL(1-cosθ)

根据动量定理，合力的冲量为：
I合=mv=m

2gL(1-cosθ)

；方向水平向左；
（2）单摆的摆动周期为：T=2π

L g

；
小球由P点运动到最低点P′的为：t=0.25T=

1

2

π

L g

故重力的冲量为：IG=mg

T

4

=

1

2

πm

gL

；方向竖直向下；
（3）合力的冲量等于重力的冲量与拉力的冲量，矢量图如下：

故拉力的冲量为：I拉=

I合2+IG2

=m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

；
答：（1）小球所受合力的冲量为m

2gL(1-cosθ)

，方向水平向左；
（2）小球所受重力的冲量为

1

2

πm

gL

，方向竖直向下；
（3）小球所受拉力冲量的大小为m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

．

点评：本题主要考查了动量定理、简谐运动的周期公式及动能定理的直接应用，难度适中．