Question

3．甲、乙两颗人造地球卫星沿不同轨道绕地球做圆周运动，两卫星的轨道半径分别为r_甲和r_乙，已知r_甲＞r_乙．若甲、乙两卫星线速度分别为v_甲和v_乙，周期分别为T_甲和T_乙，则（　　）

• A． v_甲＜v_乙，T_甲＞T_乙
• B． v_甲＜v_乙，T_甲＜T_乙
• C． v_甲＞v_乙，T_甲＞T_乙
• D． v_甲＞v_乙，T_甲＜T_乙

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F_引=F_向 即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 因为r_甲＞r_乙，所以v_甲＜v_乙 ；
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
因为r_甲＞r_乙，所以T_甲＞T_乙 ；
故选：A

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．