Question

如图所示，水平面H点的右侧光滑，左侧粗糙．H点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由A、B两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A的质量为m₁，B的质量为m₂，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀． 通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长． 该系统在H点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动，当运动到离墙S=

L

4

时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当系统运动到H点前解除锁定．求
（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度多少？
（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为多少？
（3）解除锁定后F、L、E₀、m₁、m₂满足什么条件A在水平面上运动的最远，A运动的最远距H点多远？（A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ）

Answer 1

分析：（1）对系统运用动能定理求出解除锁定前瞬间，A、B的速度．
（2）解除锁定后，系统动量守恒，能量守恒，根据动量守恒定律、能量守恒定律求出A、B的速度．
（3）解除锁定过程中，当A获得最大能量，即全部的机械能全部转化给A时，A在水平面上运动的最远．这时B物体动能应为零，根据v₂=0，求出F、L、E₀、m₁、m₂满足的条件．根据速度位移公式，结合牛顿第二定律求出最大距离．

解答：解：（1）、由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有：F(

3

4

L)=

1

2

(m1+m2)v2，
∴v=

3FL 2(m1+m2)

（2）设解除锁定后，A、B速度分别为v₁、v₂．
由于弹开瞬时系统动量守恒：（m₁+m₂）?v=m₁v₁+m₂v₂
由于解除锁定过程中系统机械能守恒，则有：

1

2

(m1+m2)v2+E0=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

由上面三式联立解得：
v1=

3FL 2(m1+m2)

±

2E0m2 (m1+m2)m1

v2=

3FL 2(m1+m2)

±

2E0m1 (m1+m2)m2

由于v₁＞v，v₂＜v，所以应该取：
v1=

3FL 2(m1+m2)

+

2E0m2 (m1+m2)m1

v2=

3FL 2(m1+m2)

-

2E0m1 (m1+m2)m2

（3）解除锁定过程中，当A获得最大能量，即全部的机械能全部转化给A时，A在水平面上运动的最远．这时B物体动能应为零，
即：v2=v-

2E0m1 (m1+m2)m2

=0
解得：E0=

(m1+m2)m2

2m1

?v2=

3m2FL

4m1

将上式代入v₁可得最大值：v1m=

3FL 2(m1+m2)

(1+

m2

m1

)
所以A距H的最远距离为：Sm=

v 2 1m

2μg

=

3(m1+m2)FL

4μ m 2 1 g

答：（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度v=

3FL 2(m1+m2)

．
（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为v1=

3FL 2(m1+m2)

+

2E0m2 (m1+m2)m1

、v2=

3FL 2(m1+m2)

-

2E0m1 (m1+m2)m2

．
（3）当E0=

3m2FL

4m1

，A距H的最远距离为：Sm=

v 2 1m

2μg

=

3(m1+m2)FL

4μ m 2 1 g

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．