Question

如图所示，AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h．一质量为m的小滑块（可视为质点）自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）小滑块通过B点时的速度大小；
（2）小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；
（3）小滑块落地点D到C点的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）在B点，合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解压力；
（3）小滑块离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解．
解答：解：（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为v_B，
则有mgR=mv_B²
解得
（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为N_B，
根据牛顿第二定律有
解得  N_B=3mg
（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为x_CD，
则h=gt²，
x_CD=v_Bt
解得  
答：（1）小滑块通过B点时的速度大小为；
（2）小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小为3mg；
（3）小滑块落地点D到C点的距离为．
点评：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，难度不大，属于基础题．