Question

04（北京卷）13 ．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L₀、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

Answer 1

重力mg，竖直向下

支撑力N，垂直斜面向上

安培力F，沿斜面向上

   （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流    

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

   

（3）当时，ab杆达到最大速度v_m