Question

【题目】某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度分别为4m/s2和8m/s2，运动过程中最大速度为4m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：

（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；

（2）从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比．

Answer 1

【答案】（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间为2s；

（2）从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比为12：13

【解析】

试题分析：（1）设此人加速运动过程中的加速度大小为a1=4m/s2，匀速运动的速度为vm=4m/s，从静止到加速至最大速度所用时间为t1，加速的位移大小为s1，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t2，A、B两地间的距离为L，由运动学方程可得：

vm=a1t1①

②

L﹣s1=vmt2③

由①～③式并代入数据可得：t2=2s

（2）设此人从A点运动到B点过程中匀速运动的时间为t3；减速过程中的加速度大小为a2=8m/s2，减速运动位移大小为s4，的时间为t4，由运动学方程可得：

vm=a2t4④

⑤

L﹣s1﹣s4=vmt3⑥

⑦

由②式及④～⑦并代入数据可得：．

答：（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间为2s；

（2）从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比为12：13．