Question

一位电工师傅要测量一根粗细均匀的圆柱体导电材料样品的电阻率，他在实验室找到了以下器材：
A.20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁为100Ω）
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂约为40Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω，额定电流2A）
F．直流电源E（电动势6V，内阻很小）
G．导电材料样品R₂（长L约为3cm，电阻R₂约为100Ω）
H．电键S一个，导线若干
要求根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品电阻的实验方案．
（1）电工师傅分别用游标卡尺和螺旋测微器测量该样品的长度和直径，其示数分别如图甲、乙所示．则长度L=

 

mm，直径D=

 

mm．

（2）请你帮助电工师傅在虚线框中画出实验电路图丙，并标明所选器材的符号（如A₁、A₂等）．
（3）若电流表A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则该样品的电阻率表达式为=

 

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Answer 1

分析：（1）由游标卡尺及螺旋测微器的读数方法进行读数；
（2）根据实验中给出的仪器可以选择合适的接法；由于没有电压表，故应使用电流表代替电压表使用；
（3）由欧姆定律及电阻定律可求得电阻率的表达式．

解答：解：（1）游标卡尺的固定部分读数为30mm；卡尺部分读数为7×0.05=0.35mm；故游标卡尺的读数为30+0.35=30.35mm；
螺旋测微器固定部分读数为3mm；转动部分读数为20.6×0.001=0.206mm，故读数为3+0.206mm=3.206mm；
（2）由于没有电压表，应使用已知内阻的电流表充当电压表，故应用A₁充当电压表；A₂作为电流表使用；由于滑动变阻器阻值较小，故应采用分压法；原理图如下所示；

（3）若电流表A1，A2的示数分别为I₁、I₂，则I₁r₁=（I₂-I₁）R₂
由电阻定律R₂=ρ

L

S

由几何知识可得：
S=

π

4

D²；
联立以上得：ρ=

πD2I1r1

4L(I2-I1)

故答案为：（1）30.35；3.206；（2）如图所示；（3）

πD2I1r1

4L(I2-I1)

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点评：本题要注意伏安法的使用时，由于没有电压表故应使用电流表代替电压表使用，但要注意使用内阻明确的电流表．