Question

【题目】如图甲所示，半径为R＝0.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，和圆心等高；B为轨道最低点。在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示。物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g取10m/s2。

（1） 求物块滑到B点时对轨道压力的大小；

（2） 物块相对小车静止时距小车左端多远？

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1.75m

【解析】

（1）物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：

代入数据解得 vB=4 m/s

在B点，由牛顿第二定律得

代入数据解得 FN=30 N

由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道B点时对轨道的压力：FN′=FN=30 N

（2）物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒。以向右为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得 v =1 m/s

由能量关系得系统生热

解得 Q=6 J

由功能关系知

将μ1=0.4，x1=0.5 m代入可解得x=1.75 m