Question

如图所示，小滑块在较长的固定斜面底端，以初速度υ₀=8m/s、加速度a=2m/s²沿斜面减速向上滑行，在到达斜面顶端前2s内，滑块所滑过的距离为8m，求：
（1）滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L．
（2）若在距离斜面右侧s=1.6m处放置一足够长海绵垫，不计空气阻力，则滑块能否落到垫子上？并说明理由．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）设运动时间为t，小滑块从A到B过程中和从A到C过程中，根据位移时间公式列式联立方程即可求解；
（2）滑块离开斜面顶端做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：（1）小滑块从A到B过程中，有v0(t-2)-

1

2

a(t-2)2=x
小滑块从A到C过程中，有v0t-

1

2

at2=L
又有L-x=8m
代值计算可得L=15m；t=3s；
（2）能．
理由：滑块离开斜面顶端时的速度为v=v₀-at=2m/s，其水平分速度为vx=vcos370=1.6m/s，斜面体高h=Lsin37°=9m，滑块在空中运动的时间t＞

2h g

＞1s，由于惯性，滑块在水平方向匀速运动距离△x=v_xt＞v_x×1s=1.6m，所以能落到垫子上．
解：（1）滑块在斜面上滑行的时间为3s，斜面的长度为15m．（2）滑块能落到垫子上．

点评：本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要搞清楚滑块的运动情况，抓住位移关系列式求解，难度适中．