题目内容

如图所示,质量为M的小车静止于光滑的水平面上,小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面.今把质量为m的小物体从A点由静止释放,m与BC部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点,则B、D间距离x随各量变化的情况是(  )
分析:系统水平方向上不受外力,所以从A到D的过程中,系统水平方向动量守恒.在A点总动量为零,到D点总动量仍为零,即A点两物体速度为零,到D点两物体速度仍为零.
滑块从A到B的过程中,滑块木块均是光滑接触,故系统没有能量损失即机械能守恒;从B到D的过程中,滑块受摩擦力作用,且摩擦力对滑块做功,所以系统机械能不守恒.摩擦力对系统做多少功,系统的机械能就减少多少.即有mgR=μmgx.
解答:解:根据水平方向上动量守恒,小物体在A时系统速度为零,在D点时系统速度仍为零.
根据能量守恒定律,小物体从A到D的过程中,小物体的重力势能全部转化为内能(摩擦力消耗掉),即 mgR=μmgx
化简得 x=
R
μ
,故A对 BCD错.
故选A.
点评:题主要考查动量守恒和机械能守恒定律的条件,需要注意的是滑块从A到B的过程中,系统动量不守恒,但在水平方向上动量守恒,因为系统在水平方向上没有受到外作作用.
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