Question

11．如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$
• C． $\sqrt{\frac{gRh}{d}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$

Answer 1

分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速

解答 解：设路面的斜角为θ．要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图．
根据牛顿第二定律，得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由数学知识得到：
tanθ=$\frac{h}{d}$
联立解得：$v=\sqrt{\frac{gRh}{d}}$
故选：C

点评 本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．