题目内容

【题目】为了研究过山车的原理,某同学利用国庆假期体验了温州乐园的过山车(如图甲)。过山车轨道可以理想化为如图乙所示:一个与水平方向夹角为、长为 L=12.0m 的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC、半径R=2m的竖直圆形轨道与水平轨道EF相连,C为竖直轨道的最低点,D为最高点,E为出口,整个轨道摩擦力不计。其中轨道间都通过一小段长度可忽略的光滑圆弧相连。现使一质量m=1kg的物块(可看作质点)从倾斜轨道A点静止释放沿圆轨道运动。(g10m/s2)求:

1)物块滑到C点的速度大小

2)物块通过D点时对轨道的压力

3)设物块静止释放点离底部B点在斜面上的距离为x,为了使物块不脱离圆轨道运动,求x应该满足的条件。

【答案】112m/s222N,方向竖直向上(3

【解析】

解:(1),根据动能定理可得:

解得:

(2) (1),根据动能定理可得:

解得:

点则有:

解得:

根据牛顿第三定律可得物块通过点时对轨道的压力,方向竖直向上

(3) 滑块不脱离轨道有两种情况,第一是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径,由功能原理可得:

解得:

第二种是滑块能通过轨道的轨道的最高点,

若滑块恰能通过圆形轨道的最高点,则有:

解得:

即滑块不脱离轨道的条件是:

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