题目内容
(2013?东莞一模)如图所示,在真空中,半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为d,板长为l.板
间存在匀强电场,两板间的电压为U0.两板的中心线O1O2,与磁场区域的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OOl并指向圆心O的方向进入磁场,从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场,从两板右端某处飞出.不计粒子所受重力.求
(1)磁场的磁感应强度B的大小
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间
(3)当粒子在电场中经过时间t=
时,突然改变两金属板带电性质,使电场反向,且两板间电压变为U1,则粒子恰好能从O2点飞出电场,求电压U1和U0的比值.
间存在匀强电场,两板间的电压为U0.两板的中心线O1O2,与磁场区域的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OOl并指向圆心O的方向进入磁场,从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场,从两板右端某处飞出.不计粒子所受重力.求
(1)磁场的磁感应强度B的大小
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间
(3)当粒子在电场中经过时间t=
l | 2v0 |
分析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由几何知识得到轨迹半径,由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小;
(2)粒子运动
周期时间,求得周期,即可求出粒子在磁场中运动的时间;粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动,而水平方向位移大小为l,由t=
求出时间,即可求出总时间;
(3)当粒子在电场中经过时间t=
时,使电场反向,要使粒子恰好能从O2点飞出电场,在前t=
时间内,粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再在后t=
时间内,做等时间的匀减速直线运动,两段过程竖直方向的位移大小相等、方向相反,即总位移为零,根据牛顿第二定律求出加速度,根据位移关系和位移公式求得电压U1和U0的比值.
(2)粒子运动
1 |
4 |
l |
v0 |
(3)当粒子在电场中经过时间t=
l |
2v0 |
l |
2v0 |
l |
2v0 |
解答:解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律
qv0B=m
由几何关系知 r=d
所以 B=
(2)粒子在磁场中运动的周期T=
,
在磁场中运动时间为四分之一个周期,t1=
T=
?
=
.
粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动
则t2=
在电磁场中运动的总时间t总=t1+t2=
(3)根据运动的独立性可知:粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再做等时间的匀减速直线运动,
第一阶段:a=
,s=
at2
第二阶段:a1=
,s1=vt-
a1t2=at2-
a1t2
竖直方向总位移为零,s+s1=0
所以解得 a1=3a
故U1:U0=3:1
答:(1)磁场的磁感应强度B的大小是
.
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间是
.
(3)电压U1和U0的比值是3:1.
qv0B=m
| ||
r |
由几何关系知 r=d
所以 B=
mv0 |
qd |
(2)粒子在磁场中运动的周期T=
2πm |
qB |
在磁场中运动时间为四分之一个周期,t1=
1 |
4 |
1 |
4 |
2πm |
qB |
πl |
2v0 |
粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动
则t2=
l |
v0 |
在电磁场中运动的总时间t总=t1+t2=
πl+2l |
2v0 |
(3)根据运动的独立性可知:粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再做等时间的匀减速直线运动,
第一阶段:a=
qU0 |
md |
1 |
2 |
第二阶段:a1=
qU1 |
md |
1 |
2 |
1 |
2 |
竖直方向总位移为零,s+s1=0
所以解得 a1=3a
故U1:U0=3:1
答:(1)磁场的磁感应强度B的大小是
mv0 |
qd |
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间是
πl+2l |
2v0 |
(3)电压U1和U0的比值是3:1.
点评:本题粒子在磁场中运动时,由几何知识求出轨迹半径是关键,在电场中分析两段位移的关系是关键.
练习册系列答案
相关题目