题目内容

(2013?东莞一模)如图所示,在真空中,半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为d,板长为l.板
间存在匀强电场,两板间的电压为U0.两板的中心线O1O2,与磁场区域的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OOl并指向圆心O的方向进入磁场,从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场,从两板右端某处飞出.不计粒子所受重力.求
(1)磁场的磁感应强度B的大小
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间
(3)当粒子在电场中经过时间t=
l2v0
时,突然改变两金属板带电性质,使电场反向,且两板间电压变为U1,则粒子恰好能从O2点飞出电场,求电压U1和U0的比值.
分析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由几何知识得到轨迹半径,由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小;
(2)粒子运动
1
4
周期时间,求得周期,即可求出粒子在磁场中运动的时间;粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动,而水平方向位移大小为l,由t=
l
v0
求出时间,即可求出总时间;
(3)当粒子在电场中经过时间t=
l
2v0
时,使电场反向,要使粒子恰好能从O2点飞出电场,在前t=
l
2v0
时间内,粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再在后t=
l
2v0
时间内,做等时间的匀减速直线运动,两段过程竖直方向的位移大小相等、方向相反,即总位移为零,根据牛顿第二定律求出加速度,根据位移关系和位移公式求得电压U1和U0的比值.
解答:解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律
      qv0B=m
v
2
0
r

 由几何关系知  r=d        
所以  B=
mv0
qd
        
(2)粒子在磁场中运动的周期T=
2πm
qB

在磁场中运动时间为四分之一个周期,t1=
1
4
T
=
1
4
?
2πm
qB
=
πl
2v0

粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动
则t2=
l
v0

在电磁场中运动的总时间t=t1+t2=
πl+2l
2v0

(3)根据运动的独立性可知:粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再做等时间的匀减速直线运动,
第一阶段:a=
qU0
md
,s=
1
2
at2

第二阶段:a1=
qU1
md
,s1=vt-
1
2
a1t2
=at2-
1
2
a1t2

竖直方向总位移为零,s+s1=0
所以解得  a1=3a              
故U1:U0=3:1
答:(1)磁场的磁感应强度B的大小是
mv0
qd

(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间是
πl+2l
2v0

(3)电压U1和U0的比值是3:1.
点评:本题粒子在磁场中运动时,由几何知识求出轨迹半径是关键,在电场中分析两段位移的关系是关键.
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