题目内容
如图甲所示，圆形导线框中磁场B1 的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压．M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大．绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h．现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）．
（1）在0～
时间内，B1大小按B1=kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向．试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．
（1）在0～
| T | 2 |
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．
分析：本题（1）的关键是根据楞次定律判断出磁场的方向，再根据法拉第电磁感应定律解出导线框的面积．（2）的关键是首先根据左手定则画出粒子运动轨迹，再结合几何知识解出轨迹半径R，然后求解．（3）的关键是先根据对称性求出粒子位移是d时用的时间
，然后再分析求解．
| t | 0 |
解答：
解：（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里．
∵（或 ε=n
）
∴U=
S=kS
故：S=
故圆形导线框的面积S=
才能使M、N间电压大小为U．
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：
=
+(R-h
，又qvB2=m
，
解得：v=
故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：v=
（3）设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得：d=2×
a
，又：a=
=
，E=
，其中qUT2=25md2
联立解得：t0=
即此粒子释放的时刻：t=
-
=
T
此后粒子反向加速的时间：t1=
-
=
T
该时间内粒子运动的位移为：S1=
a(
)2
解得：S1=
d＞d
故粒子此后反向从P点射出电场．
因而此粒子释放的时刻为：t=nT+
T（n=0，1，2…）
故在t=nT+
T时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
答：（1），圆形导线框的面积S为
才能使M、N间电压大小为U．
（2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在t=nT+
T（n=1，2，3…）时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
解：（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里． ∵（或 ε=n
| △φ |
| △t |
∴U=
| △B1 |
| △t |
故：S=
| U |
| k |
故圆形导线框的面积S=
| U |
| k |
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：
| R | 2 |
(2h
|
| ) | 2 |
| v2 |
| R |
解得：v=
| 5qB2h |
| 2m |
故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：v=
| 5qB2h |
| 2m |
（3）设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得：d=2×
| 1 |
| 2 |
| t | 2 0 |
| F |
| m |
| qE |
| m |
| U |
| d |
联立解得：t0=
| T |
| 5 |
即此粒子释放的时刻：t=
| T |
| 2 |
| T |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
此后粒子反向加速的时间：t1=
| T |
| 2 |
| T |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
该时间内粒子运动的位移为：S1=
| 1 |
| 2 |
| 3T |
| 10 |
解得：S1=
| 9 |
| 8 |
故粒子此后反向从P点射出电场．
因而此粒子释放的时刻为：t=nT+
| 3 |
| 10 |
故在t=nT+
| 3 |
| 10 |
答：（1），圆形导线框的面积S为
| U |
| k |
（2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
| 5qB2h |
| 2m |
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在t=nT+
| 3 |
| 10 |
点评：掌握基本规律和解题方法是解题的关键，要注重对物理过程的方向和讨论．
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周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
时间内，B1大小按
的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。
时间内，B1大小按B1=kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向．试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？