题目内容

(2009?韶关二模)如图中上图所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接.开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为0.2m处.两板释放后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为R′(r<R′<R)的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上,木板与支架发生碰撞碰,碰撞过程中无机械能损失.撞后两板立刻分离,直到轻绳绷紧.轻绳绷紧的瞬间,两物体具有共同速度V,如图中下图所示. (g=10m/s2)求:
(1)若M=m,则V值为多大?
(2)若M/m=K,试讨论 V的方向与K值间的关系.
分析:(1)开始 M与m自由下落,机械能守恒.M与支架C碰撞后,碰撞过程中无机械能损失,M以原速率返回,向上做匀减速运动.m向下做匀加速运动.当M与m的位移大小之和等于绳长时,绳子绷紧,根据位移公式和位移之和等于绳长求出时间,由速度公式求出绳绷紧前两物体的速度.在绳绷紧瞬间,内力(绳拉力)很大,可忽略重力,认为在竖直方向上M与m系统动量守恒,根据动量守恒定律求出V.
(2)根据V与K的关系式,讨论分析V的方向.
解答:解:(1)M和m一起下落过程,据机械能守恒得:
(M+m)gh=
1
2
(M+m)V02       
解得:V0═2m/s  (2分)
M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动,m向下做匀加速运动.在绳绷紧瞬间,M速度为V1,上升高度为h1,m的速度为V2,下落高度为h2.设经过时间t绳子绷紧,则:
     h1=V0t-
1
2
gt2
     h2=V0t+gt2
又   h1+h2=0.4m 
得到:h1+h2=2V0t,
解得:t=0.1s.
所以:V1=V0-gt=2-10×0.1=1m/s 
      V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s
绳子绷紧过程,取向下为正方向,根据动量守恒得:
   mV2-MV1=(M+m)V,
那么当m=M时,V=1m/s,方向向下;
(2)当
M
m
=K时,V=
V2-KV1
K+1
=
3-K
K+1

讨论:①K<3时,V>0,两板速度方向向下.
②K>3时,V<0,两板速度方向向上.
③K=3时,V=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落.
答:(1)若M=m,V值为1m/s.
    (2)当
M
m
=K时,①K<3时,V>0,两板速度方向向下.②K>3时,V<0,两板速度方向向上.③K=3时,V=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落.
点评:此题涉及四个过程:两物体一起自由下落、M与板碰撞、两物体分别向下和向上运动、绳绷紧,将全过程分成若干个子过程进行研究,同时寻找各个过程的规律,这是解决复杂问题的基本思想.
求“撞后两板立刻分离,直到轻绳绷紧”的时间也可用相对运动的知识求解(两物体做相对速度为4m/s、相对位移为0.4m的匀速直线运动),可以简化过程.
练习册系列答案
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(2009?韶关二模)某探究学习小组的同学欲以右图装置中的滑块为对象验证“动能定理”,他们在实验室组装了一套如图所示的装置,另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块.当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态.若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:
(1)你认为还需要的实验器材有
天平
天平
刻度尺
刻度尺
.(两个)
(2)实验时为了保证滑块(质量为M)受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是
m<<M
m<<M
,实验时首先要做的步骤是
平衡摩擦力
平衡摩擦力

(3)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2).则对滑块,本实验最终要验证的数学表达式为
mgL=
1
2
M(v22-v12)
mgL=
1
2
M(v22-v12)
(用题中的字母表示).
(4)要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守恒,如果实验时所用滑块质量为M,沙及沙桶总质量为m,让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2).则最终需验证的数学表达式为
mgL=
1
2
(m+M)(v22-v12)
mgL=
1
2
(m+M)(v22-v12)
(用题中的字母表示).

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