题目内容
玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?
与玻璃板速度方向夹角为arcsin 0.98 0.92 s
法一(利用速度合成的思路解题):设玻璃板的行进速度为v1=2 m/s,割刀A运行速度为v2=10 m/s,两速度间夹角为α(如右图所示).
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250037344044386.jpg)
设割刀相对于玻璃的切割速度为v3,依题意,为使切割出的玻璃为矩形,则要求v3垂直于v1;这样割刀A相对玻璃的运动(v3)和玻璃相对地的运动(v1)是分运动,割刀A对地的实际运动v2就为v1、v3的合运动.由图可知cos α=
=
,所以α=arccos
.
则sin α=
=
≈0.98.
v3=v2·sin α=9.8 m/s,可见切割时间为
t=
=
s≈0.92 s.
法二(利用速度分解的思路解题):为使割线垂直玻璃两边,就要求割刀A的速度v2在沿v1方向的分量等于v1,这样割刀A就在v1方向上与玻璃同步了,v2的分解图如图所示,则v2cos α=v1,d=v2sin α·t.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250037345764493.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250037344044386.jpg)
设割刀相对于玻璃的切割速度为v3,依题意,为使切割出的玻璃为矩形,则要求v3垂直于v1;这样割刀A相对玻璃的运动(v3)和玻璃相对地的运动(v1)是分运动,割刀A对地的实际运动v2就为v1、v3的合运动.由图可知cos α=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734420406.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734436308.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734436308.png)
则sin α=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734498550.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734514497.png)
v3=v2·sin α=9.8 m/s,可见切割时间为
t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734545456.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003734560457.png)
法二(利用速度分解的思路解题):为使割线垂直玻璃两边,就要求割刀A的速度v2在沿v1方向的分量等于v1,这样割刀A就在v1方向上与玻璃同步了,v2的分解图如图所示,则v2cos α=v1,d=v2sin α·t.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250037345764493.jpg)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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