题目内容
2．如图甲所示，P为金属圆环，半径r=5m，环内的磁场随时间变化的图线如图甲所示，以垂直纸面向里为磁场正方向；A、B是带有小孔的带电金属板，UAB=100V；C、D是与P环相连的水平放置的平行金属板，板长L=16m，两板间距D=16m；Q是边长d=24m的正方形磁场区域．P环圆心，A、B板小孔连线，C、D板中线及正方形Q的中线都在同一线水平线上．现有质量m=1×10-4kg，电量q=+1.6×10-5C的粒子（重力不计）源源不断的从A板小孔由静止释放，依次进入C、D两板及正方形磁场区域．求：
（1）带电粒子离开A、B板进入C、D板时的速度v；
（2）在图丙中作出C、D金属板上的电势差UCD随时间变化的图象；
（3）带电粒子穿越C、D板过程中产生的最大偏转位移Y1和最小偏转位移Y2；
（4）欲使带电粒子全部从正方形磁场的下边界射出，磁感应强度大小应该满足什么条件？
分析 （1）带电粒子在电场中做加速运动，电场力做功，由动能定理即可求出速度；
（2）极板CD之间的电势差等于圆环内产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律即可求出；
（3）带电粒子在极板CD之间发生偏转，将运动沿水平方向与竖直方向分解即可；
（4）求出粒子射出电场后的速度，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力求出粒子的半径，然后结合粒子就磁场时的角度，通过作图得出临界条件，然后再结合几何关系与比较公式即可求出．
解答 解：（1）带电粒子在电场中做加速运动，电场力做功，由动能定理得：$q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{AB}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-5}×100}{1×1{0}^{-4}}}$=4$\sqrt{2}$m/s
（2）圆环内产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}•S=\frac{\frac{8}{π}-0}{1}×π×{5}^{2}$=200V
P中的磁场的方向开始时向里减小，由楞次定律可知感应电动势的方向为顺时针方向，所以C极板的电势高．
极板CD之间的电势差等于圆环内产生的感应电动势即：UCD=E=200V
当磁场的变化率的方向发生变化后，由楞次定律可知，感应电动势的方向相反，所以：UCD′=-E=-200V
所以CD之间的电势差随时间的变化关系如图：
（3）带电粒子在极板CD之间发生偏转，沿水平方向：L=v0t
所以：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$s
粒子在电场中的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{CD}}{mD}=\frac{1.6×1{0}^{-5}×200}{1×1{0}^{-4}×16}$=$\sqrt{2}$m/s2
正电荷开始的受到的电场力的方向向下，先向下做加速运动，2s后向下做减速运动，所以加速的时间越长，则粒子在电场中的位移越大；
若重力在电场中开始时加速的时间比较短，粒子在电场中先向下加速，一段时间后向下减速，最后又向上加速，若满足一定的条件，则粒子的偏转量可能恰好等于0．
1．若粒子在t=0时进入电场，则加速的时间是2s，沿电场方向的末速度：${v}_{y}=a•t′=\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$m/s
粒子沿电场方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×{2}^{2}=2\sqrt{2}$m
此后粒子向下做减速运动，位移：${x}_{2}={v}_{y}（t-t′）-\frac{1}{2}a（t-t′）^{2}$=$2\sqrt{2}×（2\sqrt{2}-2）-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×{（2\sqrt{2}-2）}^{2}$=$16-10\sqrt{2}$m
所以最大位移：${Y}_{1}={x}_{1}+{x}_{2}=2\sqrt{2}+（16-10\sqrt{2}）=16-8\sqrt{2}$m
若粒子恰好在t=2s时进入电场中，则粒子一直向上运动，所以粒子运动的最小位移一定是0．
（4）粒子带正电，而正方形的磁场区域内的磁场的方向向外，由左手定则可知，粒子偏转的方向向下，所以粒子沿电场线方向向下的分速度越大，向下的位移越向下则粒子越容易从正方形磁场的下边界射出，而向上的分速度越大，在电场中向上的位移越大，则越不容易从正方形磁场的下边界射出，所以粒子恰好在t=2s时进入电场中，则粒子一直向上运动时的粒子最不容易从正方形磁场的下边界射出．
恰好在t=2s时进入电场的粒子的向上的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}at{″}^{2}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×{（4-2）}^{2}=2\sqrt{2}$m
粒子竖直向上的分速度：${v}_{y}′=a•t″=\sqrt{2}×（4-2）=2\sqrt{2}$m/s
粒子速度的方向与水平方向之间的夹角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，所以：θ=30°
结合粒子就磁场时的角度，作图：
由图中的几何关系得：$r+rcos30°=\frac{d}{2}+{x}_{3}$
粒子的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$2\sqrt{5}$m/s
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
粒子的半径：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1×1{0}^{-4}×2\sqrt{5}}{1.6×1{0}^{-5}×B}=\frac{25\sqrt{5}}{2B}$，
联立解得：$B=\frac{50\sqrt{5}+25\sqrt{15}}{48+8\sqrt{2}}$
由于磁感应强度越大，则粒子运动的半径也就越小，所以欲使带电粒子全部从正方形磁场的下边界射出，磁感应强度大小应该满足$B≤\frac{50\sqrt{5}+25\sqrt{15}}{48+8\sqrt{2}}$
答：（1）带电粒子离开A、B板进入C、D板时的速度是$4\sqrt{2}$m/s；
（2）在图丙中作出C、D金属板上的电势差UCD随时间变化的图象如图1；
（3）带电粒子穿越C、D板过程中产生的最大偏转位移是$16-8\sqrt{2}$m和最小偏转位移是0；
（4）欲使带电粒子全部从正方形磁场的下边界射出，磁感应强度大小应该满足$B≤\frac{50\sqrt{5}+25\sqrt{15}}{48+8\sqrt{2}}$．
点评 该题将带电粒子在电场中的加速问题、偏转问题与带电粒子在磁场中的运动以及法拉第电磁感应定律向结合，综合考查电场、磁场以及电磁感应定律，是考查电磁感应定律中比较少见的情况，也是带电粒子才磁场中运动的题目中少见的情况，而且该题中的数据始终带有根号，在计算的过程中也要细心．
名校课堂系列答案
如图所示，质量为m的木块放在质量为M的木板上，一起减速向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间动摩擦因数为μ2，木块与木板相对静止，木板受到地面的摩擦力为f1，木板受到木块的摩擦力为f2，则（ ）| A． | f1=μ1 Mg f2=μ1 mg | B． | f1=μ1（M+m）g f2=μ1 mg | ||
| C． | f1=μ1Mg f2=μ2mg | D． | f1=μ1（M+m）g f2=μ2 mg |
用直流电源（内阻不计）、电阻箱、单刀双掷开关、导线若干，在如图所示的电路上，完成测多用电表直流2.5V档内阻RV的实验．在不拆卸电路的情况下，完成相关操作：
如图所示，一小球在一半径为R的竖直光滑圆轨道内运动，经过最低点A时受到轨道的弹力为F1，经过最高点B时受到轨道的弹力为F2，重力加速度为g，求小球在A点和B点的动能EK1和EK2及小球的质量m．
某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离S内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中（ ）| A． | 运动员的机械能增加了$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 运动员的机械能增加了$\frac{1}{2}$mv2+mgh | |
| C． | 运动员的重力做功为W重=mgh | |
| D． | 运动员自身做功W人=$\frac{1}{2}$mv2+mgh-W阻 |
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为$\frac{3}{2}$l，重力加速度为g，B1=7E$\sqrt{\frac{1}{10πgl}}$，B2=E$\sqrt{\frac{5π}{6gl}}$．空气阻力忽略不计，求：
如图所示，重力为G的某消防员静止在竖直的两墙壁之间，若消防员的腿长和墙壁之间的宽度之比为5：8，墙壁对每条腿的总作用力恰沿着人腿方向，则墙壁对每条腿的弹力大小为（ ）| A． | $\frac{2G}{3}$ | B． | $\frac{3G}{4}$ | C． | $\frac{4G}{5}$ | D． | $\frac{5G}{6}$ |
| A． | 气体的密度增加 | B． | 气体分子的平均动能增大 | ||
| C． | 外界没有对气体做功 | D． | 气体从外界吸收了热量 |