Question

12．如图所示，PQS、MNE是两根足够长的固定平行金属导轨，由倾斜与水平两部分平滑连接而成，两导轨间的距离为L，倾斜导轨PQ、MN光滑且与水平面的夹角为θ，水平导轨QS、NE粗糙．在整个导轨平面内都有方向如图的竖直的匀强磁场，磁感强度大小均为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻．金属棒ab垂直于导轨放置且静止不动，电阻为R，质量为m；cd棒电阻为r，质量为M，在拉力作用下在水平轨道上匀速运动，cd与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）cd棒中电流的大小和方向；
（2）cd棒匀速运动的速度的大小和方向；
（3）当流过cd棒电量为q时，cd棒运动的位移的大小x？

Answer 1

分析 （1）以ab棒为研究对象，根据平衡条件和安培力公式结合，求解电流的大小和方向．
（2）由欧姆定律求出cd棒产生的感应电动势，再由E=BLv求cd棒匀速运动的速度的大小，由右手定则判断其速度方向．
（3）电量等于电流与时间的乘积，根据电流与x的关系求解．

解答 解：（1）设cd棒中电流的大小为I．
以ab棒为研究对象，其受力情况如图．
由平衡条件得：
   $B\frac{I}{2}Lcosθ=mgsinθ$
得 $I=\frac{2mg}{BL}tanθ$
由左手定则判断知方向由d到c．
（2）cd棒产生的感应电动势为 $E=I（\frac{R}{2}+r）$
又 E=BLv，得 $v=\frac{mg（R+2r）}{{{B^2}{L^2}}}tanθ$
由右手定则知cd棒的速度方向水平向右．
（3）过cd棒的电量  q=I△t，x=v△t，得 $x=\frac{q}{BL}（\frac{R}{2}+r）$
答：
（1）cd棒中电流的大小为$\frac{2mg}{BL}tanθ$，方向由d到c；
（2）cd棒匀速运动的速度的大小为$\frac{mg（R+2r）}{{B}^{2}{L}^{2}}tanθ$，方向水平向右；
（3）当流过cd棒电量为q时，cd棒运动的位移的大小x为$\frac{q}{BL}（\frac{R}{2}+r）$．

点评 本题是双杆问题，要根据两杆的状态，运用力学规律和电磁感应知识处理，运用左手定则和右手定则时要注意条件、方法的不同，不要混淆．