题目内容
如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=
时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20131203/201312031229524176823.png)
T0 |
2 |
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.
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(1)粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加,得:
qU0=
mv2
代入数据,得:v=
又:d=
v(
),
联立以上两式,得:d=
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即:qvB=
,
得:r=
使粒子不与极板相撞,则运动的半径r≥
联立以上两式,得:B≤
(3)粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,则从s1再次进入电场时的时刻是
;粒子在左右磁场中的时间是相等的,故从右向左穿过电场的中间时刻是
,通过与图乙比较,可以知道从右向左穿过电场时,前半段做减速运动,后半段做加速运动,前后对称.设粒子减速运动时间t时,位移恰好是
,粒子受到的电场力:F=qE
电场强度:E=
,
加速度:a=-
,
粒子做减速运动,
=vt+
at2
联立以上几个公式,解得:t=
(
)
粒子在磁场中运动的总时间:t′=
-
-2×t=
T0
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期,所以粒子运动的总时间是一个周期,即t′=T;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得:
qvB=
,vT=2πr
得:B=
.
答:(1)粒子到达S2时的速度
和极板间距d=
;
(2)磁感应强度的大小应满足的条件B≤
;
(3)粒子在磁场内运动的时间t′=
T0,磁感应强度的B=
.
qU0=
1 |
2 |
代入数据,得:v=
|
又:d=
1 |
2 |
T0 |
2 |
联立以上两式,得:d=
T0 |
4 |
|
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即:qvB=
mv2 |
r |
得:r=
mv |
qB |
使粒子不与极板相撞,则运动的半径r≥
L |
4 |
联立以上两式,得:B≤
4 |
L |
|
(3)粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,则从s1再次进入电场时的时刻是
5T0 |
2 |
3T0 |
2 |
d |
2 |
电场强度:E=
U |
d |
加速度:a=-
F |
m |
粒子做减速运动,
d |
2 |
1 |
2 |
联立以上几个公式,解得:t=
T0 |
2 |
2-
| ||
2 |
粒子在磁场中运动的总时间:t′=
5T0 |
2 |
T0 |
2 |
2+
| ||
2 |
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期,所以粒子运动的总时间是一个周期,即t′=T;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得:
qvB=
m4π2r |
T2 |
得:B=
4πm | ||
(2+
|
答:(1)粒子到达S2时的速度
|
T0 |
4 |
|
(2)磁感应强度的大小应满足的条件B≤
4 |
L |
|
(3)粒子在磁场内运动的时间t′=
2+
| ||
2 |
4πm | ||
(2+
|
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练习册系列答案
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A、t=4s 时,两球相对于各自抛出点的位移相等 | B、t=3s 时,两球高度差一定为20m | C、两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 | D、甲、乙两球从抛出至达到最高点的时间间隔相等 |